证明：(λx.xxx)(λx.xxx)(\lambda x.xxx)(\lambda x.xxx)(λx.xxx)(λx.xxx) 没有 β\betaβ-nf。
记 ω3≡λx.xxx\omega_3 \equiv \lambda x. xxxω3≡λx.xxx，则 Ω3≡ω3ω3\Omega_3 \equiv \omega_3\omega_3Ω3≡ω3ω3
Ω3≡ω3ω3→βω3ω3ω3→β⋯\Omega_3 \equiv \omega_3\omega_3\rightarrow_\beta \omega_3\omega_3\omega_3 \rightarrow_\beta \cdotsΩ3≡ω3ω3→βω3ω3ω3→β⋯
即有 Ω3→βΩ3\Omega_3 \rightarrow_\beta \Omega_3Ω3→βΩ3
该归纳树无分叉且无有穷链，所以 (λx.xxx)(λx.xxx)(\lambda x. xxx)(\lambda x. xxx)(λx.xxx)(λx.xxx) 无 β\betaβ-nf