设 h(x)h(x)h(x) 为 xxx 的最大素因子的下标，约定 h(0)=0,h(1)=0h(0)=0, h(1) = 0h(0)=0,h(1)=0。例如 h(88)=4h(88) = 4h(88)=4，因为 88=23×1188=2^3 \times 1188=23×11 的最大素因子 11 是第 4 个素数 p4p_4p4，其下标为 4。证明：h∈EFh \in \mathcal{EF}h∈EF。
h(0)=h(1)=0h(0)=h(1) = 0h(0)=h(1)=0，当 x≥2x \geq 2x≥2 时：
∵h(x)=maxy≤x.[epyx≥1]\because h(x) = \max y\leq x. [\text{ep}_y{x} \geq 1]∵h(x)=maxy≤x.[epyx≥1]
h(x)=maxy≤x.[1−˙epy(x)]h(x) = \max y \leq x. [1 \dot{-}\text{ep}_y(x)]h(x)=maxy≤x.[1−˙epy(x)]
∴h∈EF\therefore h \in \mathcal{EF}∴h∈EF