设 f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}f:N→N，fff 为单射（1-1）且满射（onto），证明：f∈GRF⇔f−1∈GRFf\in \mathcal{GRF} \Leftrightarrow f^{-1} \in \mathcal{GRF}f∈GRF⇔f−1∈GRF
设 fff 为单射且满射，令 g(x)=f−1(x)g(x) =f^{-1}(x)g(x)=f−1(x)，从而 y=g(x) iff f(y)=x iff y=μz.f(z)=x y=g(x) \text{ iff } f(y) = x \text{ iff } y = \mu z. f(z) = x y=g(x) iff f(y)=x iff y=μz.f(z)=x 从而， g(x)=μz.(f(z)−¨z) g(x) = \mu z. (f(z) \ddot{-}z) g(x)=μz.(f(z)−¨z) 因此， g∈GRF⇐f∈GRF g \in \mathcal{GRF} \Leftarrow f \in \mathcal{GRF} g∈GRF⇐f∈GRF 同理， f∈GRF⇐g∈GRF f\in \mathcal{GRF} \Leftarrow g \in \mathcal{GRF} f∈GRF⇐g∈GRF